Materi ini kita akan mempelajari Materi Matematika SMP Preceptorial kelas VII tentang himpunan. Pada sistem bilangan bulat, terdapat dua buah operasi yaitu operasi penjumlahan (+) dan operasi perkalian (x).  Banyak sekali obyek yang dipelajari dalam matematika ternyata berupa himpunan. Hal ini mencakup sistem bilangan, seperti bilangan bulat, bilangan rasional, bilangan nyata, dan bilangan kompleks terhadap penjumlahan, atau bilangan rasional, bilangan nyata, dan bilangan kompleks yang tak-nol, masing-masing terhadap perkalian.

        Contoh penting lainnya misalnya matriks non-singular terhadap perkalian, dan secara umum, fungsi terinverskan terhadap komposisi fungsi. Teori himpunan memungkinkan sifat-sifat sistem-sistem ini dan berbagai sistem lain untuk dipelajari dalam lingkup yang umum, dan hasilnya dapat diterapkan secara luas. Teori himpunan juga merupakan sumber kaya berbagai teorema yang berlaku dalam lingkup himpunan

Dalam sistem bilangan bulat berlaku sifat - sifat berikut
  • Sifat Aljabar Bilangan Bulat :

    a) Sifat Assosiatif untuk penjumlahan dan perkalian
         ( a + b ) + c = a + ( b + c )
         ( a x b ) x c = a x ( b x c )

    b) Sifat Komunitatif untuk penjumlahan dan perkalian
         a + b = b + a
         a x b = b x a

    c) Unsur Identitas terhadap penjumlahan dan perkalian
         a - 0 = 0 + a = a
         a x 1 = 1 x a = a

    d) Unsur Invers terhadap penjumlahan
          a + ( - a ) = 0

  • Sifat Urutan Bilangan Bulat :

    a) jika a dan b bulangan bulat maka a + b juga merupakan bilangan bulat
    b) jika a dan b bilangan bulat maka a x b juga merupakan bilangan bulat
    c) jika berlaku a < b dan c < 0 maka a + c < b + c
    d) jika berlaku a < b dan c < d maka a + c < b + d
    e) jika berlaku a < b dan c < 0 maka a x c > b x c
    f) untuk setiap dua bilangan bulat a dan b, berlaku satu dan hanya satu dari a < b, a = b atau a > b

Sudah paham ? kalau belum silahkan tinggalkan komentar :D

Diambil dari beberapa sumber : wikipedia dan SuperGenius